Question

Considere a seguinte progressão aritmética: 5, k , 13 , ... Determine o
número de termos desta P. A. que estão entre 60 e 420.​

Answer 1

Resposta:

Tendo r como sendo a razão

{5 + r = k -> r = k-5

{k + r = 13 -> r = 13- k

Vamos descobrir o valor de k por meio do método da substituição e a partir dele descobrir a razão

k-5 = 13 -k

k +k -5 = 13 -k +k

2k -5 +5 = 13 +5

2k = 13 + 5 = 18

(2k)/2 = 18/2

k = 9

r = k-5 = 9-5 = 4

Dessa formas concluímos que a razão desta p.a. é 4

Primeiramente, vamos observar quem será nosso termo inicial, o $a_{1}$. para saber se um valor pertence a essa p.a. podemos observar um padrão, todos os números que pertencem a essa p.a. quando subtraídos em um resultam é um múltiplo de 4.

O primeiro número do período entre 60 e 420 é 61, vamos testar o padrão que encontramos. 61-1 = 60, e 60 é múltiplo de 4(4*15=60), assim verificamos que o primeiro número desse intervalo(61) já será nosso termo inicial($a_{1}$.)

Agora precisamos descobrir quantos são os termos dentro desse período, isso é o n do $a_{n}$. Para isso inicialmente vamos fazer a subtração entre os "extremos do período" -> 420 - 60 = 360, para descobrir quantos serão os termos considerando a progressão basta dividirmos esse valor por 4(tendo em vista que o termo inicial(61) dessa período já pertence a progressão)

360/4 = 90

assim tomaremos n de $a_{n}$ como 90

Que é a resposta da questão.

R = 90

Explicação passo-a-passo: