Question

Considere a seguinte inequação: x²-2x-15≤0 O produto entre os números inteiros negativos que são soluções dessa inequação é a) -15 b) -6 c) 2 d) 6 e) 15​

Answer 1

Com base no cálculo feito podemos afirmar que  o produto entre os números inteiros negativos que são soluções dessa inequação é igual a - 6 e que tem alternativa correta a letra B.

As inequações do segundo grau podem ser escrita na forma:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf ax^{2} +bx + c > 0 \\\sf ax^{2} +bx + c < 0 \\\sf ax^{2} +bx + c \geq 0 \\\sf ax^{2} +bx + c \leq 0 \end{cases} } }$

Em que a, b e c são constantes reais ( a ≠  0 ) e x é a variável ou incógnita.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -2x - 15 \leq 0 } }$

Vamos agora descobrir as raízes inequação resolvendo a equação:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -2x - 15= 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{b^{2} -\: 4ac } }{2a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\:(-2) \pm \sqrt{(-2)^{2} -\: 4 \times 1 \times (-15) } }{2 \times 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 60 } }{2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{2 \pm \sqrt{64 } }{2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{2 \pm 8 }{2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{2 + 8}{2} = \dfrac{10}{2} = \quad 5 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{2-8}{2} = \dfrac{- 6}{2} = - 3\end{cases} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = { \{ x \in \mathbb{R} | -3 \leq x \leq 5 \}} }$

O enunciado pede 0 produto entre os números inteiros negativos que são soluções dessa inequação;

$\Large \displaystyle \mathsf{ Produto = (-3) \cdot (-2) \cdot (-1) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ Produto = (+ 6) \cdot (-1) }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf Produto = - \: 6 }$

Alterantiva correta é a letra B.

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