Question

Considere a seguinte inequação

X²- 2x - 15 ≤ 0

O produto entre os inteiros negativos que são soluções dessa inequação é

a) -15
b) -6
c) 2
d) 6
e) 15

Answer 1

Considere a seguinte inequação

X²- 2x - 15 ≤ 0

x²-2x-15=0

Δ=(-2)²-4.1.(-15)

Δ=4+60

Δ=64

x=2+-8/2

x'=2+8/2

x'=10/2=5

x"=2-8/2

x"=-6/2=-3

S={x ∈ IR / -3 ≤x ≤ 5  }

O produto entre os inteiros negativos que são soluções dessa inequação é:

-3*-2*-1=-6

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{B}}$

Explicação passo-a-passo:

Qualquer tipo (quadrádica, produto, quociente,...) de Inequação costuma causar muitas dificuldades!

Dada a inequação $\displaystyle \mathtt{x^2 - 2x - 15 \leq 0}$. Para solucioná-la, precisamos encontrar as raízes da equação $\displaystyle \mathtt{x^2 - 2x - 15 = 0}$. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{x^2 - 2x - 15 = 0} \\\\ \mathsf{(x - 5) \cdot (x + 3) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{S_1 = \left \{ - 3, 5 \right \}}}$

Determinada as raízes, prosseguimos ao próximo passo: estudar o sinal da inequação quadrática!!

___+____[- 3]_____-______[+ 5]____+_____

Uma vez que o sinal da inequação é menor, consideramos o sinal de menos. Daí,

$\boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / - 3 \leq x \leq 5 \right \} }}$

Por fim, o enunciado pede que determinemos o produto entre os inteiros negativos que são soluções da inequação. Ora, a partir do conjunto-solução encontrado, tiramos que os inteiros negativos são: - 3, - 2 e - 1.

Logo,

$\\ \displaystyle \mathsf{Produto = (- 3) \cdot (- 2) \cdot (- 1)} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{Produto = - 6}}}$