Question

Considere a seguinte expressão numérica:
$\frac{225^{0,5} }{3} + 256^{0,25} . 36^{\frac{1}{2} } - 1728\frac{1}{3}$
É correto afirmar que o triplo do valor da expressão é um
número:
(A) Primo.
(B) Divisor de 170.
(C) Divisível por 3 e 7.
(D) Inteiro e negativo.
(E) Em que a soma de seus divisores é igual a 72

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(225^0,5)/3  +  ( 256^0,25)  *  ( 36^1/2) - (1728^1/3)

Passando  expoentes de  decimais  para  fração  ordinária

0,5 =  5/10 por  5  =  1/2 >>>>>

0,25 =25/100   por  25  =  1/4 >>>>

reescrevendo

[( 225)^1/2]/3  +  [ ( 256 )^1/4]  *   [ (36)^1/2 ] - [ (  1728)^1/3 ]

Regra  >  expoente  fração  ordinária  o denominador  passa  a ser indice  do radical e o numerador passa a ser expoente  da base

225^1/2   =  V225^1

256^1/4    =^4V256¹

36^1/2     =  V36¹

1728^1/3   =³V1728¹

fatorando as bases

225=   3² * 5²

256=2^8  ou 2^4 * 2^4   (  igualando  expoente  com o indice do  radical  = 4)

36 = 2² * 3²

1728 =2^6 * 3³  ou  2³  *  2³  * 3³   ( igualando expoente  com indice  do radical = 3)

reescrevendo  com termos  fatorados

[ V(3² * 5² ]/3 +[  (^4V2^4 *  2^4 )] * [  V ( 2² * 3²)] - [³V( 2³ * 2³ * 3³ )]

o que tiver  expoente  igual  ao  indice  do radical  sai  de dentro do radical

[ 3 * 5 )/3 ]  + [( 2 * 2) ] * [ (2  * 3 )] -  [  ( 2 * 2 * 3 )] =

15/3  +4  * 6  - 12 =

15 : 3 = 5

reescrevendo

5 +  4  * 6   - 12  =

4 *  6 = 24  >>>>

5 +  24 - 12  =

Nota

+5 + 24   = + 29   sinais  iguais  soma   conserva sinal

+29  - 12  = +17     sinais  diferentes diminui  sinal do maior  

3 * 17  = 51

os divisores de 51  são 1, 3, 17, 51

1 + 3  + 17  + 51  = 72   resposta e

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf E=\dfrac{225^{0,5}}{3}+256^{0,25}\cdot36^{\frac{1}{2}}-1728^{\frac{1}{3}}$

$\sf E=\dfrac{225^{\frac{1}{2}}}{3}+256^{\frac{1}{4}}\cdot\sqrt{36}-\sqrt[3]{1728}$

$\sf E=\dfrac{\sqrt{225}}{3}+\sqrt[4]{256}\cdot6-12$

$\sf E=\dfrac{15}{3}+4\cdot6-12$

$\sf E=5+24-12$

$\sf E=29-12$

$\sf E=17$

O triplo de $\sf 17$ é $\sf 3\cdot17=51$

Os divisores de 51 são $\sf D(51)=\{1,3,17,51\}$

A soma dos divisores de 51 é $\sf 1+3+17+51=72$

Letra E