Question

Considere a seguinte disposição numérica, com infinitas linhas:
Linha 1: 1
Linha 2: 2 3
Linha 3: 3 4 5
Linha 4: 4 5 6 7
Linha 5: 5 6 7 8 9

a) Qual é o primeiro número da linha 15?
b) Quantos são os números da linha 18?
c) Qual é o último número da linha 20?
d) Qual é a soma dos números que ocupam a última posição nas 13 primeiras linhas?
e) Qual é a soma de todos os números da linha 17?
f) Qual é a soma de todos os números da linha n?
g) Em qual linha a soma de todos os números é 176?

Com resolução, por favor.

Answer 1

linha 15: 15 16 17 18 ..... 29
 
b) de acordo com os exemplos a quantidade de número em uma linha é exatamente o número da linha, portanto linha 18: 18 números.

c) linha 20: 20 21 22 ...... 39

d) os últimos números formam uma PA de razão 2
 PA: ( 1, 3, 5, 7,...)      
a13= a1+ (n-1)r     a13= 1+ (13-1)2     a13= 1+24   a13= 25

Soma da PA(Sn)= (a1+an)n/ 2       
S13= ( a1+a13)13/2   
S13= (1+25)13/2
S13= 26.13 /2
S13= 169

 e) mesmo processo só que a PA é a própria linha 17: (17, 18, 19, 20,...) r=1
a17= a1+ (n-1)r      a17= 17+ 16.1      a17= 33

S17= (a1+a17)17/2     
S17= (17+33)17/2
S17=50 . 17/2
S17= 850/2
S17= 425

f) Sn= (a1+ an)n /2

g) 176= (a1+an)n/2 essa vou ficar te devendo :(

Espero ter ajudado!

Answer 2

Aplicando os conceitos de Progressão Aritmética obtemos as seguintes soluções:

a) O primeiro número da 15ª linha é 15;

b) A linha 18 possui 18 termos;

c) O último termo da 20ª linha vale 39;

d) A soma dos últimos termos das primeiras 13 linhas vale 169;

e) A soma dos termos da 17ª linha vale 425;

f) A soma de todos os números da linha "n" vale [(3n - 1) . n]/2;

g) O valor de 176 é a soma de todos os elementos da 11ª linha.

Sequências Numéricas - Progressão Aritmética

Para responder a esta questão vamos aplicar alguns conceitos sobre sequencias numéricas como soma e termo geral de uma progressão aritmética - PA.

• Termo geral de uma PA

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

• Soma dos "n" primeiros termos de uma PA

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

a) Observe que o primeiro termo da primeira linha é 1, da segunda linha é 2, da terceira é 3, mantendo-se este padrão, o primeiro termo da 15ª linha será 15.

b) Aqui temos que a quantidade de termos de cada linha é exatamente igual ao número da linha, assim, teremos 18 elementos na 18ª linha.

c) Nesse caso podemos perceber que o último termo de cada linha é igual ao número da linha "n" somado ao número da linha "n - 1", assim o último número da 20ª linha será 20 + 19 = 39.

d) Neste caso teremos a soma de uma PA, pois os últimos números de cada linha formam a seguinte sequência numérica (1, 3, 5, 7, 9, ...) tal que o 13° termo será 13 + 12 = 25. Aplicando a soma dos 13 primeiros termos da PA temos:

$S_{13}=\dfrac{(1+25)\cdot 13}{2}=169$

e) A 17ª linha formará a seguinte sequência numérica (17, 18, 19, ..., 17+16=33) que também é uma soma de PA.

$S_{17}=\dfrac{(17+33)\cdot 17}{2}=425$

f) A linha "n" inicia a seguinte sequência (n, n+1, n+2, ..., n+n-1=2n - 1) formando uma PA cuja soma é dada por:

$S_n=\dfrac{(n+2n-1)\cdot n}{2}=\dfrac{(3n-1)\cdot n}{2}$

g) Aplicando a soma obtida no item f) e igualando com 176 teremos:

$\dfrac{(3n-1)\cdot n}{2}=176\\\\3n^2-n-352=0\Rightarrow n'=11 \ e \ n''=-\dfrac{32}{3}$

Como "n" deve ser inteiro e positivo temos n = 11.

Para saber mais sobre Sequências Numéricas acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/2508691

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