Question

Considere a reta y - x - k = 0 , k ∈ IR, que intercepta a circunferência x² + y² = 4 em um único ponto. A soma de todos os valores de k que satisfazem a afirmação é igual a

Answer 1

y-x-k=0

y=x+k    ...coeficiente angular= 1 # reta tem que fazer 45° c/eixo x

x²+y²=4

centro da circunferência =(0,0)  ..raio² = 4

distância entre o centro e a eq. da reta  é o raio = 2

distância entre ponto e eq. da reta

d= |ax+by+c|/√(a²+b²)

d=|1*0-1*0-k|/√[1²+(-1)²]

d=|k|/√2 =2

|k| = 2√2

## |k| =√k²

√k²=√8

k²=8  ==> k=-2√2   ou  k= +2√2

soma ==> 2√2 -2√2 = 0