Question

Considere a reta -x+y = 0 e a elipse dada por
x2+8y2 = 4 representadas na figura a seguir. A
distância entre A e B, pontos de interseção da reta
com a elipse na figura a seguir deve ser:

Answer 1

A interseção é dada a partir do sistema:

$\displaystyle \left \{ {{-x+y=0} \atop {x^{2}+8y^{2}=4}} \right.$

Perceba que se - x + y = 0, então:

x = y

Com x² + 8y² = 4, temos:

y² + 8y² = 4

9y² = 4

y² = 4/9

y = √4/√9

y = ±2/3

Se x = y, então:

x = ±2/3

A interseção ocorre em A = (2/3,2/3) e B = (-2/3,-2/3)

A distância entre esses pontos é dada por:

$\displaystyle d=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}} \\ \\ d=\sqrt{(-2/3-2/3)^{2}+(-2/3-2/3)^{2}} \\ \\ d=\sqrt{(-4/3)^{2}+(-4/3)^{2}} \\ \\ d=\sqrt{16/9 + 16/9} \\ \\ d=\sqrt{32/9} \\ \\ d=1,89$