Question

Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta s: 2x - 3y +12=0 intercepta os eixos coordenados. Então, a distância do ponto M(1,1) à reta t é:

Answer 1

Fazendo x = 0 e depois y = 0, encontramos os logos de interseção da reta com os eixos, em:

(0,4) e (-6,0)

A mediatriz t intercepta o ponto médio desse segmento, que tem coordenadas médias entre os pontos:

P(-3,2)

Mas voltemos à primeira reta, 2x -3y +12 = 0 → y = 2x/3 + 4

a reta t é perpendicular a essa, o coeficiente angular é:

mt = -1/ms

mt = -3/2

então, da equação da reta descobrimos a mediatriz t, já que ela passa por (-3,2)

y - yo = m(x - xo)

y - 2 = -3(x + 3)/2

y = 2 - 9/2 - 3x/2

y = -3x/2 - 5/2

2y = -3x - 5


t: 3x + 2y + 5 = 0 (geral)

Agora é só descobrirmos a distância ponto-reta, para M(1,1) e a reta t:

d(M,t) = |Ax + By + C| / √(a²+b²)

d = |3.1 + 2.1 + 5|/√(3²+2²)

d = |10|/√13

d = (10√13)/13

Answer 2

A distância do ponto M = (1,1) à reta t é 10/√13.

Primeiramente, vamos calcular os pontos de interseção da reta 2x - 3y + 10 = 0 com os eixos coordenados.

Se x = 0, então y = 4. Logo, A = (0,4).

Se y = , então x = -6. Logo, B = (-6,0).

A mediatriz é um segmento perpendicular que passa exatamente no ponto médio do segmento.

O ponto médio do segmento AB será:

2C = A + B

2C = (0,4) + (-6,0)

2C = (-6,4)

C = (-3,2).

Como a reta é perpendicular, então ela é da forma 3x + 2y = c. Para achar o valor de c, basta substituir o ponto médio encontrado:

3.(-3) + 2.2 = c

-9 + 4 = c

c = -5.

Logo, t: 3x + 2y + 5 = 0.

Agora, temos que calcular a distância entre a reta t e o ponto M = (1,1):

$d=\frac{|3.1+2.1 + 5|}{\sqrt{3^2+2^2}}$

$d=\frac{|10|}{\sqrt{13}}$

d = 10/√13.

Para mais informações sobre reta, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20098060