Question

Considere a reta r e a circunferência C dadas pelas seguintes equações:
r: 4x + 3y - 8 =0
C: x² + y² - 10x - 4y + 25 = 0

a) Qual é o centro e qual é o raio da circunferência?

b) A reta r é secante, externa ou tangente à circunferência C?

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{x^2 + y^2 - 10x - 4y + 25 = 0 }$

$\mathsf{x^2 -10x + y^2 - 4y + 25 = 0 }$

$\mathsf{x^2 -10x + 25 - 25 + y^2 - 4y + 4 - 4 + 25 = 0 }$

$\mathsf{(x - 5)^2 - 25 + (y - 2)^2 - 4 + 25 = 0 }$

$\mathsf{(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 4 }$

$\mathsf{(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 2^2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{C(5;2)}}}\leftarrow\textsf{centro da circunf{\^e}rencia}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{r = 2}}}\leftarrow\textsf{raio da circunfer{\^e}ncia}$

$\mathsf{4x + 3y - 8 = 0}$

$\mathsf{D_{RC} = \dfrac{|\:a.x_0 + b.y_0 + c\:|}{\sqrt{a^2 + b^2}}}$

$\mathsf{D_{RC} = \dfrac{|\:4.5 + 3.2 - 8\:|}{\sqrt{4^2 + 3^2}}}$

$\mathsf{D_{RC} = \dfrac{|\:20 + 6 - 8\:|}{\sqrt{16 + 9}}}$

$\mathsf{D_{RC} = \dfrac{|\:18\:|}{\sqrt{25}}}$

$\mathsf{D_{RC} = \dfrac{18}{5}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{D_{RC} = 3,6}}}\leftarrow\textsf{externa}$