Question

considere a reta que passa por A(2,3,4) e de vetor diretor v=('1,2,3).considere um ponto"b"dessa reta,de parametro t=4.determine o parametro  de  um  ponto  'p'  equidistante  de 'a'  e  'b'.

Answer 1

Equação da reta com vetor diretor V passando pelo ponto A é
r = Vt +$A$, portanto no caso dado $r = (1,2,3)t +(2,3,4) = (t+2,2t+3,3t+4)$
isto faz com que o ponto $b$ em $t = 4$ seja: $b = (6,11,16)$
Devemos então determinar o ponto $p$ que pertence a reta $r$ e que dista igualmente dos pontos $A$ e $b$.
Igualando as fórmulas das distancias:
$d(A,p)=d(b,p) [tex]d(b,p) = \sqrt{(p_1-6)^2+(p_2-11)^2+(p_3-16)^2$
E $d(A,p) = \sqrt{(p_1-2)^2+(p_2-3)^2+(p_3-4)^2$
igualando e fazendo um pouco de álgebra, encontra-se: 
$p=(p_1,p_2,p_3) =$
E por fim; para encontrar o parâmetro $t$ no qual este ponto encontrado se relaciona, basta fazer: $(p_1,p_2,p_3) = (1,2,3)t +(2,3,4)$
Resolvendo a identidade para cada componente de p.