Considere a representação dos números naturais segundo o sistema de numeração usual, com a restrição de que sejam utilizados apenas os dígitos 0, 1 ,2, 3, 4, 5 e 6. Observe que nessa representação o zero não é aceito como o primeiro algarismo da esquerda. Pergunta-se:
a) Quantos são os números naturais de três algarismos distintos formados utilizando-se 0, 1 ,2, 3, 4, 5 ou 6?
b) Escolhendo-se ao acaso um desses números do item a), qual a probabilidade de que seus três algarismos estejam em ordem crescente ao ser lido da esquerda para direita (por exemplo, 125 é um desses números)?.
Soluções para a tarefa
Resposta: a) 27216
b) C_{9,5}=126
Explicação passo-a-passo:
A) Possibilidades: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
1° N°: 9 possibilidades. (0 não pode ser o primeiro número.).
2° N°: 9 possibilidades. (O nove não pode ser utilizado novamente, mas o 0 pode.).
3° N°: 8 possibilidades.
4° N: 7 possibilidades.
5° N°: 6 possibilidades.
B) Das 27216 maneiras, temos que os números estão em qualquer ordem.
Números em ordem crescente:
C_{9,5}=126
Utilizamos apenas 9 elementos e não 10, pois ao utilizarmos 10 pode ocorrer de termos o 0 iniciando a ordem crescente, por exemplo, (0,1,2,3,4,5). No entanto, o enunciado diz que no sistema de numeração o 0 não pode ser o primeiro algarismo.
Achando a probabilidade, temos:
Casos favoráveis (C): C_{9,5}=126
Espaço amostral (E): 9.9.8.7.6=27216\ maneiras
P=\frac{C}{E}\rightarrow P=\frac{C_{9,5}}{27216}\rightarrow P=\frac{126}{27216}\rightarrow P=\frac{1}{216}