Question

considere a relacao x2 + 0,5y= 1 sabendo que y = f(x) determine a equacao da reta tangente a curva de f(x) no ponto (-1,0)

Answer 1

Caso tiver problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/8016655

_______________


Temos uma curva no plano descrita pela equação

$\mathsf{x^2+0,\!5y=1}$


Derivando implicitamente em relação a $\mathsf{x},$ e sabendo que $\mathsf{y}$ é função de $\mathsf{x},$ temos

$\mathsf{(x^2+0,\!5y)'=(1)'}\\\\ \mathsf{2x+0,\!5\,y'=0}\\\\ \mathsf{0,\!5\,y'=-2x}\\\\ \mathsf{y'=\dfrac{-2x}{0,\!5}}\\\\\\ \mathsf{y'=-4x}\qquad\quad\checkmark$


•   O coeficiente angular $\mathsf{m}$ da reta tangente à curva no ponto $\mathsf{(-1,\,0)}$ é o valor da derivada quando $\mathsf{x=-1}:$

$\mathsf{m=y'\big|_{x=-1}}\\\\\\ \mathsf{m=-4\cdot (-1)}\\\\ \mathsf{m=4}\qquad\quad\checkmark$


•  Equação da reta tangente:

$\mathsf{t:~~y-y_P=m\cdot (x-x_P)}\\\\ \mathsf{t:~~y-0=4\cdot \big(x-(-1)\big)}\\\\ \mathsf{t:~~y=4\cdot (x+1)}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{t:~~y=4x+4} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Bons estudos! :-)