Considere a relação R = {(x, y) ∈ AXB | y = x² - x} e os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5,6}
a) Determine o conjunto R.
b) Determine domínio e imagem da relação R.
c) R é uma função de A em B? Justifique sua resposta.
me ajudem pfv KK
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
lendo por extenso, diz o seguinte:
a relação R é igual ao par ordenado pertencente ao produto cartesiano de A por B, tal que y= x² - x
o produto cartesiano de um conjunto por outro dá os pares feitos por esse produto, isto é, cada elemento do primeiro conjunto multiplica cada elemento do segundo conjunto
fazendo isso com AxB, teremos
{(1,0) , (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,0) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,0) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6)}
esse pares são diferentes dos pares de BxA pois nesse caso, os elementos de B seriam o primeiro na ordem do par
por isso é chamado de par ordenado, quer dizer q a ordem importa.
Eles são na ordem de x,y , isto é, x é o primeiro termo do par e y o segundo.
o conjunto R é formado por pares q estão dentro de AxB formado por aquela relação dita ali: y= x²-x
dentro desses pares ditos acima, quais deles satisfazem essa equação?
o par (1,0) satisfaz pois 0=1²-1
o par (2,2) satisfaz pois 2=2²-2
o par (3,6) satisfaz pois 6=3²-3
então esses três pares são os elementos da relação R
o domínio (D) é formado por elementos de A dos pares.
Os q fazem parte de A são os valores da esquerda do par : 1, 2, 3
a imagem (Im) é formada pelos elementos de B dos pares e eles são os da direita: 0, 2, 6
Para R ser uma função de A em B, ou aplicação de A em B, tem q obedecer dois critérios:
1. todo elemento q pertence a A (sendo x pertencente a A) deve participar de pelo menos um par da relação/função
2. todo elementos de A (sendo x pertencente a A) deve participar apenas de um único par ordenado
olhando esse dois critérios e os pares de R, sabemos q R é uma função de A em B pois todos os elementos de A e cada um em um único par aparecem no conjunto R.
espero ter ajudado.