Considere a região R, pintada de preto, exibida a seguir, construída no interior de um quadrado de lado medindo 4cm.
Sabendo-se que os arcos de circunferência que aparecem nos cantos do quadrado têm seus centros nos vértices do quadrado e que cada raio mede 1 cm, determine a área da região R.
Soluções para a tarefa
A área da região R é 8 - π cm².
Perceba que a figura em branco é formada por 4 arcos de circunferências de raio 1 cm e 4 triângulos.
Como o lado do quadrado mede 4 cm, então a base do triângulo mede 2 cm.
Além disso, temos que a altura dos triângulos é igual a metade do lado do quadrado, ou seja, 2 cm.
A área R em preto é igual à área do quadrado menos a área dos 4 arcos menos a área dos 4 triângulos.
Perceba que se juntarmos os quatro arcos, formaremos uma circunferência de raio 1 cm.
Então,
R = Área do quadrado - Área da circunferência - 4.Área do triângulo.
A área do quadrado é igual ao produto das dimensões.
Logo,
Área do quadrado = 4.4
Área do quadrado = 16 cm².
A área da circunferência é igual a πr².
Assim,
Área da circunferência = π cm².
A área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.
Logo,
Área do triângulo = 2.2/2
Área do triângulo = 2 cm².
Portanto,
R = 16 - π - 4.2
R = 8 - π cm².
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