Question

Considere a região R do plano XY representada (em cinza) na figura a seguir.
Assinale a alternativa que indica o cálculo e o valor da área A(R) dessa região, em
coordenadas polares: π/2 , 2 , 3​

Answer 1

Resposta: letra C - 5pi/4 u.a.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando coordenadas polares para escrever a área da região sombreada por integral dupla, obtemos $\int_0^{\pi /2} \int_2^3 r \; dr d \theta = 5 \pi /4 \; u.a.$, alternativa C.

Integral dupla

Para calcular a área da região sombreada dada na questão vamos utilizar uma integral dupla. Como a região é circular podemos simplificar os cálculos utilizando coordenadas polares.

A medida variável referente ao raio varia entre o raio menor e o raio maior, ou seja entre 2 e 3. A variável referente ao ângulo varia entre 0 e $\pi/2$ , pois esse equivale a um quarto da circunferência.

Utilizando esses valores como limites de integração, obtemos a integral dupla:

$\int_0^{\pi /2} \int_2^3 r \; dr d \theta = \int_0^{\pi /2} (r^2 /2)_2^3 \; d \theta = \int_0^{\pi /2} 5/2 \; d \theta = (5/2) * (\theta)_0^{\pi /2} = 5 \pi /4 \; u.a.$

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ2