Question

Considere a região plana limitada pelos

gráficos das inequações

y<-x-1 e x²+y²<1

sistema de coordenadas cartesianas. A área dessa região é:

a resposta é mas n se desenvolver

pi /4 - 1/2

Answer 1

A região y < -x - 1 representa a parte abaixo da reta y = -x -1, enquanto que a região x² + y² < 1 representa a parte interior à circunferência x² + y² = 1.

Observe a imagem abaixo.

A área mais escura é a área que teremos que calcular.

Perceba que essa área será igual a área de um setor de 90° menos a área do triângulo retângulo de catetos medindo 1.

Então:

Área do setor

$As = \frac{\pi r^2.\alpha}{360}$
$As = \frac{\pi . 1^2 . 90}{360}$
$As = \frac{\pi}{4}$

Área do triângulo

$At = \frac{b.h}{2}$
$At = \frac{1.1}{2}$
$At = \frac{1}{2}$

Portanto, a área da região é:

$Ar = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$