Considere a região do plano complexo indicado na figura (triângulo ABC). Cada ponto da região é imagem de um complexo e foi objeto de uma transformação da figura hachurada para figura "a" (triângulo DEF) Pode-se afirmar que a representação a é o resultado A) da soma com o número complexo 5 + 6i. B) do produto pelo número imaginário 2i. C) da soma ao número complexo 6i. D) do produto pelo número real 2. E) da soma do número real 5.
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Pode-se afirmar que a representação a é o resultado a) da soma com o número complexo 5 + 6i.
De acordo com o plano complexo, temos que os pontos A, B e C são iguais a:
- A = (1,1) → 1 + i;
- B = (3,1) → 3 + i;
- C = (2,3) → 2 + 3i.
Agora, observe que, após a transformação realizada, obtemos os pontos D, E e F, que são iguais a:
- D = (6,7) → 6 + 7i;
- E = (8,7) → 8 + 7i;
- F = (7,9) → 7 + 9i.
Note que:
D - A = (6 + 7i) - (1 + i) = 5 + 6i;
E - B = (8 + 7i) - (3 + i) = 5 + 6i;
F - C = (7 + 9i) - (2 + 3i) = 5 + 6i.
Portanto, podemos afirmar que a representação a foi obtida pela soma com o número complexo 5 + 6i, ou seja, somamos os pontos A, B e C com 5 + 6i.
Alternativa correta: letra a).
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