Question

Considere a reação irreversível elementar entre benzoquinona (A) e ciclopentatieno (B), A + B --> Produtos.

Calcular o tamanho do reator tubular (PFR) requerido para uma conversão de 87,5%. Suponha operação isotérmica a 25°C, onde a constante de velocidade de reação é igual a 9,92 m³/(kgmol.ks). As concentrações dos reagentes na alimentação são ambos iguais a 0,08 kgmol/m³ e a taxa de alimentação do líquido é igual a 0,278 m³/ks. A alimentação é composta por concentrações equimolares dos reagentes.

Answer 1

Resposta:

O volume do reator PFR deve ser de 2,45 m³.

Explicação:

Primeiramente, se as concentrações dos reagentes são equimolares, isto significa que $C_a = C_b$.

Então, a velocidade da reação será expressa por:

$-r_a = kC_aC_b = kC_a^2 = kC_b^2$

Obtemos então os dados pela questão:

$X_a$ = 87,5% = 0,875

k = 9,92 m³/(kgmol.ks)

$C_a = C_b =$ 0,08 kgmol/m³

Q = 0,278 m³/ks

Aplicando a equação do reator de fluxo tubular (PFR - Plug Flow Reactor):

$T = C_a * (-\int\limits^{Xa}_{Xa_0} {\frac{dXa}{-ra} })$

$\frac{V}{Q} = C_a *(-\int\limits^{Xa}_{Xa_0} {\frac{dXa}{kCa^2(1-Xa)^2} })$

${V} = Q*C_a * \frac{1}{kC_a^2}* (-\int\limits^{Xa}_{Xa_0} {\frac{dXa}{(1-Xa)^2} })$

${V} = \frac{Q}{kC_a} *(-\int\limits^{Xa}_{Xa_0} {\frac{dXa}{(1-Xa)^2} })$

$V = \frac{0,278m^3.ks^{-1}}{9,92m^3.(kgmol.ks)^{-1}0,08kgmol/m^{3}} *(-\int\limits^{Xa}_{Xa_0} {\frac{dXa}{(1-Xa)^2} })$

$V = 0,35m^3 * (-\int\limits^{Xa}_{Xa_0} {\frac{dXa}{(1-Xa)^2} })$

$V = 0,35m^3 *(-(-{\frac{1}{(1-Xa)} }))|\limits^{Xa}_{Xa0}$

$V = 0,35m^3 *[{\frac{1}{(1-Xa)} -{\frac{1}{(1-Xa_0)}]$

$V = 0,35m^3 *[{\frac{1}{(1-0,875)} -{\frac{1}{(1-0)}]$

$V = 0,35m^3 *[{\frac{1}{(0,125)} -1]$

V = 2,45 m³