Question

Considere a progressão geométrica infinita: (3:0,30,03,0,003, ...)
Então a sequência assim formada pelos logaritmos decimais de cada um desses termos, nessa ordem,
(log(3).log(0,3).log(0,03), log (0,003)...). é:​

Answer 1

Resposta:

É uma progressão aritmética de r=-1

Explicação passo-a-passo:

Pela propriedade do logarítmo, temos log_c(a/b) = log_c(a) - log_c(b). Assim,

log(0,3) = log(3/10) = log(3) - log(10) = log(3) - 1

log(0.03) =  log(3/100) = log(3) - log(100) = log(3) - 2

Deste modo, nota-se que o log(3) é um número que neste caso não importa o valor, portanto

(x, x-1, x-2, x-3,...)

Então, temos uma progressão aritmética, sendo a razão

r = x-1-x = -1