Question

considere a progressão aritmética (x1,x2,x3,...,xn) de n termos(n ≥ 2), cuja soma de seus termos é k. A soma da sequência dos n valores (y1,y2,y3,...,yn) definidos por yi = axi + b, onde i = 1,2,3,...,n com a e b sendo números reais e a ≠ 0 ,é dada por:

Answer 1

$x_{1} + x_{2} + x_{3} +...+ x_{n} =k$

$y_{1} + y_{2} + y_{3} +...+ y_{n} =ax_{1} +b+ ax_{2} +b+ ax_{3} +b+...+ ax_{n}+b$$=ax_{1} + ax_{2} + ax_{3} +...+ ax_{n}+b+b+b+...b$$=a.(x_{1} + x_{2} + x_{3} +...+ x_{n})+n.b=a.k+n.b$