Question

Considere à progressão aritmética (a1, a2, a3,...) com a1+a5=9 e a2+a3=8. Quanto vale a10?a)1 b)$\frac{23}{2}$c)12d)$\frac{25}{2}$e)1024

Answer 1

a1 + a5 = 9
a2 + a3 = 8

===
Sequência fica assim:

a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r

===
Então:

Para a1 + a5 = 9

a1 + a1 + 4r = 9 

Para a2 +a3 = 8

a1 + r + a1 + 2r = 8

===
a1 + a1 + 4r = 9
2a1 + 4r = 9

a1 + r + a1 + 2r = 8
2a1 + 3r = 8 . (-1)
-2a1 - 3r = -8

Somar 

2a1 + 4r = 9
-2a1 - 3r = -8
------------------
           1r = 1

r = 1 (razão = 1)

===

2a1 + 4r = 9
2a1 = 4.1 = 9
2a1 = 4  = 9
2a1 = 9 - 4
2a1 = 5
a1 = 5/2  (primeiro termo)

===
a10 = a1 + 9r
a10 = 5/2 + 9 . 1
a10 = 5/2 + 9
a10 = (5+18) / 2
a10 = 23 /2

====

Resposta letra d) 25/2