Question

Considere à progressão aritmética (a1, a2, a3,...) com a1+a5=9 e a2+a3=8. Quanto vale a10?
a)1 
b)$\frac{23}{2}$
c)12
d)$\frac{25}{2}$
e)1024

Answer 1

$a1+a5=9\\ a2+a3=8\\ \\ a1=a1\\ a2=a1+r\\ a3=a1+2r\\ a5=a1+4r\\ \\ a1+a1+4r=9\\ a1+r+a1+2r=8\\ \\ 2a1+4r=9\\ 2a1+3r=8\quad (-1)\\ \\ 2a1+4r=9\\ -2a1-3r=-8\\ \\ r=1\\ \\ 2a1+4(1)=9\\ 2a1+4=9\\ 2a1=9-4\\ 2a1=5\\ a1=\frac { 5 }{ 2 } \\ \\ a10=a1+9r\\ a10=\frac { 5 }{ 2 } +9(1)\\ \\ a10=\frac { 5+18 }{ 2 } \\ \\ a10=\frac { 23 }{ 2 }$

Answer 2

O valor de a₁₀ é 23/2.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

De acordo com o enunciado, a₁ + a₅ = 9 e a₂ + a₃ = 8. Então, podemos dizer que:

a₁ + a₁ + (5 - 1).r = 9

2a₁ + 4r = 9

e

a₁ + (2 - 1).r + a₁ + (3 - 1).r = 8

2a₁ + 3r = 8.

Da equação 2a₁ + 4r = 9, podemos dizer que 2a₁ = 9 - 4r.

Substituindo o valor de 2a₁ em 2a₁ + 3r = 8, obtemos o valor da razão da P.A.:

9 - 4r + 3r = 8

r = 1.

Consequentemente, o primeiro termo da progressão é:

2a₁ = 9 - 4

2a₁ = 5

a₁ = 5/2.

Portanto, o décimo termo é igual a:

a₁₀ = a₁ + (10 - 1).r

a₁₀ = 5/2 + 9.1

a₁₀ = 5/2 + 9

a₁₀ = 23/2.

Alternativa correta: letra b).

Exercício sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18743793