Question

Considere a pista represetada abaixo, onde um obejto de 2 KG de massa se desloca sem atrito. A velocidade com que o corpo passa pelo ponto A e de 10 m/s


Despreze o trabalho das forças não conservativas e adote G = 10 m/s2. Sabendo que a mola colocada no plano superior apresenta deformação maxima de 0,20 m, quanto atingida pelo corpo determine sua constate elestica em unidades do Sistema Internacional.

Answer 1

Olá,tudo bem?

Resolução:

Energia mecânica

                     $\boxed{Em=Ec+Epg}\\ \\ \\\boxed{Em=\dfrac{m.v^2}{2}+m.g.h}$

Onde:

Em=Energia mecânica → [Joule]

Ec=Energia cinética → [Joule]

m=massa → [kg]

v=velocidade → [m/s]

Epg=Energia potencial gravitacional → [Joule]

g=aceleração da gravidade → [m/s²]

h=atura → [m]

Dados:

m=2kg

v=10m/s

h₁=1,0m ⇒ (altura no ponto A)

g=10m/s²

Em=?  

Energia mecânica no ponto A:

                             $Em=\dfrac{m.v^2}{2}+m.g.h\\\\\\Em=\dfrac{2*(10)^2}{2}+2*10*1\\ \\ \\Em=\dfrac{2*100}{2}+20\\ \\ \\Em=\dfrac{200}{2}+20\\ \\ \\Em=100+20\\ \\ \\\boxed{Em=120Joules}$

_______________________________________________________

Fórmula da Energia potencial elástica

                                     $\boxed{Epe=\dfrac{K.x^2}{2} }$

Sendo:

Epe=Energia potencial elástica → [Joule]

K=constante elástica da mola → [N/m]

x=deformação da mola → [m]

Dados:

Em=120J

x=0,20m

h₂=4,0m

g=10m/s²

K=?

Constante elástica da mola:

•                             $Em=Epg+Epe\\ \\Epe=Em-Epg\\ \\\dfrac{K.x^2}{2}=Em-m.g.h\\ \\isola \to (K),fica:\\ \\K=\dfrac{2.(Em-Epg)}{x^2}\\ \\substituindo:\\ \\K=\dfrac{2*(120-2*10*4)}{(0,20)^2}\\ \\K=\dfrac{2*(120-80)}{0,04}\\ \\K=\dfrac{2*40}{0,04}\\ \\K=\dfrac{80}{0,04}\\ \\\boxed{\boxed{K=2000N/m}}$        

Bons estudos!=)