Question

Considere a parábola y= x^2 + 1 e a reta y= 3x + k. Determine os valores de k para que existam duas interseções entre a reta e a parábola.
a) k> -5/4
b) k= -5/4
c) k< -5/4
d) -9/4
e) não há nenhum valor de k com essas condições

Answer 1

Resposta:

a) k > -5/4

Explicação passo-a-passo:

Os pontos de intersecção são encontrados igualando as duas curvas:

$x^2 + 1 = 3x + k$

Reorganizando os termos:

$x^2 - 3x + 1 - k = 0$

Resulta em uma equação do segundo grau, aplicando a fórmula de Bhaskara:

$x = \dfrac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4*1*(1-k)} }{2}$

O número de raízes da equação é determinado pelo discriminante (Δ = b² - 4ac - o valor na raiz). Para que hajam duas raízes, Δ > 0, ou seja, duas intersecções entre as curvas.

Resolvendo a inequação:

$3^2 - 4*1*(1-k) > 0\\9 - 4 + 4k > 0\\4k > -5\\\\k > \dfrac{-5}{4}$