Considere a parábola x² + 2x - 3 = 0 e a reta r, que passa pelo vértice da parábola e o ponto (-3,4). Encontre a equação da reta paralela à reta r e que passa pelo ponto (4,5) e, em seguida assinale a alternativa correta.
Soluções para a tarefa
Resposta:
4x+y-21=0
Explicação passo-a-passo:
https://geoconic.blogspot.com/p/considere-parabola-x-2x-3-0-e-reta-r.html
Temos que achar o vértice desta encrenca. x^2+2x-3=0. O Vértice de uma cônica é o único ponto da cônica onde se tem a paridade única, ou seja a função quadrática, de pontos opostos, gera somente um ponto comum, o que implica que na equação quadrática, Delta tem que ser igual a zero, logo x será = -b/2a, assim xv=-2/2*1=>xv=-1, então yv= x^2+2x-3=.(-1)^2+2(-1)-3=.yv=-4, V(-1,-4), e a equação da parábola será dada por (x+1)^2=m(y+4)
Da equação retiramos o vértice V(-1,-4).
Temos uma reta que liga o vértice V(-1,-4) ao ponto (-3,4), e este ponto é dado necessariamente pela equação (y-yv)=n(x-xv)=> -4-4=n(-1-(-3))=> -8=n(2), n=-4. A reta de vértice terá a seguinte equação y+4=-4(x+1).
Vemos que o eixo da parábola encontra-se paralelo ao vértice, logo o eixo da parábola atenderá a condição n=1/-n, assim teremos y+4=1/4 (x+1), como eixo da parábola.
O coeficiente angular da parábola "m" será encontrado usando-se tg^-1 1/4 e tg^-1 de -1/4, ou seja +/- 14,03° de inclinação.
Ponto (4,5), mantém-se o mesmo coeficiente n=-4, e teremos a equação da reta paralela y-5=-4(x-4)
y-5=-4x+16 => 4x+y-21=0