Question

Considere a parábola de equação y = x2 - 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a:

Answer 1

A equação canônica da parábola com vértice (h,k) é (x-h)²=4p (y-k)
Arrumando a equação y=x²-4x+m ⇒ x²-4x = y-m ⇒ completando quadrados ⇒
x²-4x+4 = y-m+4 ⇒ (x-2)² = y-m+4 ⇒  para que as coordenadas do vértice sejam iguais h=k ⇒  h coordenada x do vértice = 2 (x-2=0 ⇒ x=2)
                                 K coordenada y do vértice = y=m-4 (y-m+4=0)
Para que sejam iguais m-4=2 ⇒ m=6

Answer 2

Resposta:

m = 6

Explicação passo-a-passo:

Opa,

O x do vértice é:

xv = -b/2a

Logo:

xv = 4 / 2(1)

xv = 2

O y do vértice também tem que ser igual a 2, logo:

yv = -(b² - 4ac)/4a

2 = - (16 - 4 . 1 . m)/4(1)

2 = - (16 - 4m)/(4)

2 = -(4 - m)

2 = -4 + m

m = 6

Abraço!