Question

Considere a parábola de equação Y= ax² + BX + c com a b e c reais e a≠ 0. sabe-se que essa parábola intersecta o eixo das ordenadas no ponto P(0,5), que o ponto Q(-2,8) pertence a parabola e que a abscissa do vértice é xv=2. nessas condições, a ordenada do vértice dessa parábola é dada por:

Answer 1

y = ax² + bx + c

5 = a(0)² + b(0) + c

c = 5

y = ax² + bx + c

8 = a(-2)² + b(-2) + 5

3 = 4a - 2b

- 4a = - 2b - 3

xv = - b / 2a

2 = - b / 2a

- 4a = - b

- 4a = - 4a

- 2b - 3 = - b

- 2b + b = 3

- b = 3

b = - 3

- 4a = - b

- 4a = - ( - 3 )

- 4a = 3

a = - 3/4

y = ax² + bx + c

y = -3x²/4 - 3x + 5

 

 

a = - 3/4 b = - 3 c = 5

/\ = b² - 4ac

/\ = ( - 3 )² - 4(-3/4)(5)

/\ = 9 - 4 ( - 15 / 4 )

/\ = 9 - 1 ( - 15 )

/\ = 9 + 15

/\ = 24

yv = - /\ / 4a

yv = - 24 / 4(-3/4)

yv = - 24 / - 3

yv = 8

-------------------- > 8

Answer 2

Como o ponto P = (0,5) pertence à parábola, então:

5 = a.0² + b.0 + c

c = 5.

Além disso, temos a informação de que o ponto Q = (-2,8) também pertence à parábola.

Então:

8 = a.(-2)² + b.(-2) + 5

4a - 2b = 3.

A abscissa do vértice de uma parábola é definida por:

$xv=-\frac{b}{2a}$

Como xv = 2, então podemos dizer que:

4a = -b

b = -4a.

Substituindo o valor de b em 4a - 2b = 3:

4a - 2.(-4a) = 3

4a + 8a = 3

12a = 3

a = 1/4 ∴ b = -1.

Assim, temos que a equação da parábola é descrita por:

y = x²/4 - x + 5.

Para calcularmos a ordenada do vértice, é importante lembrarmos que:

$yv = -\frac{\Delta}{4a}$

Sendo assim,

Δ = (-1)² - 4.(1/4).5

Δ = -4

Portanto, a ordenada do vértice dessa parábola é dada por:

$yv=-\frac{-4}{4.(\frac{1}{4})}$

yv = 4.