Question

Considere a parábola dada pela equação y = x² - 5x + 6. Com base nessa equação,
podemos afirmar:
a) A concavidade da parábola aponta para baixo;
b) A parábola corta o eixo y no ponto (0,5);
c) O vértice da parábola está deslocado para a direita em relação ao eixo y;
d) A parábola não corta do eixo x em nenhum momento.

Answer 1

a) falso

b)falso

c) verdade

d)falso

o vértice da parábola está deslocada para a direita em relação ao eixo Y

Answer 2

Temos uma parábola de equação y = x² - 5x + 6. Trata-se de uma função de segundo grau da forma y = ax² - bx + c com a = 1, b = -5 e c = 6.

Vamos analisar as alternativas:

a) A concavidade da parábola aponta para baixo;

A concavidade de uma parábola apontará para baixo quando o coeficiente "a" que acompanha x² for negativo (a < 0). Nesse caso, temos a = 1, portanto a concavidade da parábola, na verdade, aponta para cima e podemos concluir que a alternativa é falsa.

b) A parábola corta o eixo y no ponto (0,5);

Quando a parábola corta o eixo y, temos x = 0:

y(x) = x² - 5x + 6

y(0) = 0² - 5.0 + 6

y(0) = 6

Logo, quando x = 0, y = 6, ou seja, a parábola corta o eixo y no ponto (0; 6) e podemos concluir que a alternativa é falsa.

c) O vértice da parábola está deslocado para a direita em relação ao eixo y;

Para checar essa alternativa, precisamos descobrir a localização do ponto que representa o vértice da parábola, que é também o ponto mínimo da função.

Uma das maneiras de descobrir a localização desse ponto é recorrer às coordenadas conhecidas do vértice da parábola:

V = (-b/2a; -Δ/4a)

A coordenada x do vértice da parábola será -b/2a = -(-5)/2.1 = 5/2.

Como o ponto será V = (5/2; -Δ/4a), repare que ele estará localizado à direita do eixo y. Podemos concluir isso mesmo sem descobrir qual é a coordenada y. Logo, essa alternativa é verdadeira.

Para encontrar a coordenada x do vértice da parábola, poderíamos também ter derivado a equação da parábola e igualar a derivada a zero, pois isso nos forneceria a coordenada x do ponto mínimo da parábola:

y(x) = x² - 5x + 6

y'(x) = 2x - 5

y'(x) = 0

2x - 5 = 0

x = 5/2

Chegamos ao mesmo resultado e podemos concluir que x > 0, ou seja, o vértice da parábola está localizado à direita do eixo y.

d) A parábola não corta do eixo x em nenhum momento.

Quando a parábola corta o eixo x, temos y = 0. Portanto, se a equação da parábola é y = x² - 5x + 6, temos x² - 5x + 6 = 0.

As raízes dessa equação de segundo grau serão os valores de x em que a parábola corta o eixo x.

Dizer que a parábola não corta o eixo x em nenhum momento equivale a dizer que essa não possui raízes reais, o que só acontece se Δ < 0.

Temos:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4.1.6

Δ = 1

Como Δ > 0, podemos afirmar que a equação tem raízes reais, ou seja, a curva que essa parábola descreve corta o eixo x com certeza e a alternativa é falsa.

Espero ter ajudado.