Question

Considere a palavra TARTARUGA: a) quantos anagramas podemos formar a partir dessa palavra? b) quantos anagramas apresentam as consoantes juntas em ordem alfabetica? c) quantos anagramas apresentam as consoantes juntas em qualquer ordem?

Answer 1

a)A palavra TARTARUGA possui 9 letras, mas possui "2T","3A","2R", "1U" e "1G".
Agr em fórmula : 9!/2!3!2!1!1!

9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 / 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1
9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 / 4
9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 15120 anagramas.

b)Bem,unico jeito de estar com as consoantes em ordem alfabética é sendo "GRTT", logo há 6 combinações.

c)Agr como pode estar em qualquer ordem mas juntas, pode estar GRTT,
GTRT,GTTR,RGTT,RTGT,RTTG,TGRT,TTGR,TTRG,9 combinações, multiplicando por 6 que é a combinação de posicao entre eles, 45 combinações.

Answer 2

a) Podemos formar 15.120 anagramas a partir da palavra TARTARUGA.

b) Podemos formar 20 anagramas a partir da palavra TARTARUGA com as consoantes juntas em ordem alfabética.

c) Podemos formar 600 anagramas a partir da palavra TARTARUGA com as consoantes juntas em qualquer ordem.

Permutação com repetição

A quantidade de anagramas de uma palavra é uma permutação de suas letras. Como na palavra TARTARUGA temos a repetição de T e de R duas vezes e de A três vezes, precisamos dividir pelas permutações dessas repetições. Dessa forma, temos

$\frac{9!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} = 9 \cdot 8\cdot7\cdot6\cdot5 = 15.120~ anagramas$

Se colocarmos todas as consoantes juntas em ordem alfabética, esse agrupamento de letras teria a função de uma letra, onde teríamos a permutação com repetição dos blocos:

GRRTT A A U A

Assim permutaríamos os 5 blocos com três repetições da letra A:

$\frac{5!}{3!} = \frac{5\cdot4\cdot3!}{3!} = 5\cdot 4 = 20~ anagramas$

No caso de termos as consoantes juntas em qualquer ordem, pelo princípio multiplicativo, basta multiplicar a quantidade de anagramas anterior pela permutação das consoantes, com repetição de R e de T duas vezes cada:

$20\cdot \frac{5!}{2! \cdot 2!} = \frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot 2} = 20\cdot 5\cdot3\cdot2 = 600~ anagramas$

Veja mais sobre permutações com repetição em:

https://brainly.com.br/tarefa/17856621

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