Question

considere a palavra PORTA e reponda:
a) quantas são seus anagramas?
b) quantos anagramas iniciam por A?
c) quantos anagrama terminam com vogal?
d) quantos anagramas possuem consoantes juntas numa mesma ordem?
c) quantos anagramas possuem comsoamtes juntas?​​

Answer 1

• A) 120
• B) 24
• C) 48
• D) 6
• E) 36

O que é um anagrama? Permutação das letras de uma determinada palavra. Temos um aí um caso de permutação simples, temos que apenas pegar a quantidade de letras, e tirar o fatorial, isso é expresso como $\sf P_{n} = n!$ . Veja abaixo:

• "Porta" tem 5 letras

A) $\Large \sf P_{5} = 5! \Rightarrow 5.4.3.2.1 = 120 \: anagramas$

B) $\Large \boxed{\sf \dfrac{1}{A} \cdot P_{4} \Rightarrow P_{4} = 4! \Rightarrow 4.3.2.1 = 24 }$

Se diminuirmos 1 letra, no caso A, vamos ter 4, fazemos o fatorial de 4.

C) $\Large \boxed{\sf P_{4} \cdot \dfrac{2}{O,A}\Rightarrow 24.2 = 48 }$

Pelo PFC, fazemos a multiplicação do P4 com o 2, que P4 vale 24.

D) $\Large \boxed{\sf \boxed{\sf PRT } OA , P_{3} = 3! \Rightarrow 3.2.1 = 6 }$

E)$\Large \sf \begin{cases} PRT\\ PTR \\ TRP \\TPR \\ RTP \\ RPT \end{cases} \: \: \sf P_{3} \cdot 6 \Rightarrow 6.6 = 36$

Temos aí 6 anagramas, e sabendo que temos 3 consoantes, novamente pelo PFC fazemos a multiplicação

❄️Resposta:

• A) 120
• B) 24
• C) 48
• D) 6
• E) 36

$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

$\Large \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$