Question

Considere a palavra JANEIRO e responda as questões de 2 a 4 na sequência:

2) Quantos anagramas são formados com as letras dessa palavra?

3) Quantos anagramas começam com J e terminam com 0?

4) Quantos anagramas começam com as letras ROI juntas e nessa ordem?​

Answer 1

Resposta:

2 )  5 040 anagramas     3 )  120 anagramas        4)  24 anagramas

Explicação passo a passo:

Anagramas formados a partir de uma palavra, é obtido por troca de letras,

ou transposição de letras existentes.

2)

JANEIRO

Temos um total de 7 letras, todas diferentes.

Assim não temos a restrição de letras repetidas.

O que se vai fazer é ir preenchendo 7 espaços até terminaram a letras

disponíveis

  7

-----------  sete possibilidades pois estou a colocar a primeira letra

  6

-----------  seis possibilidades pois já usei uma letra

  5

-----------  cinco possibilidades pois já usei duas letras

  4

-----------   quatro possibilidades pois já usei três letras

   3

-----------   três possibilidades pois já usei quatro letras

  2

-----------   duas possibilidades pois já usei cinco letras

  1

-----------    uma possibilidade pois já usei seis letras

Como estes acontecimentos são independentes uns dos outros, podemos

usar o Princípio Fundamental da Contagem ( PFC ) em que multiplica-se as

possibilidades ocorridas.

7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040 anagramas possíveis

3)

 J = 1

-----------  uma possibilidade pois só existe um J para a primeira letra

   5

-----------  cinco possibilidades pois já usei duas letras

  4

-----------  quatro possibilidades pois já usei três letras

  3

-----------   três possibilidades pois já usei quatro letras

   2

-----------   duas possibilidades pois já usei cinco letras

   1  

-----------   uma possibilidade pois já usei seis letras

 1 = O

-----------    uma possibilidade pois só há um O para última letra

Depois de colocar estas duas letras, que estão fixas, fico com 7 - 2 = 5

letras disponíveis.

Aplicando novamente o PFC fico com

1 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 120 anagramas na restrição dada

4)

Até agora tenho colocado as letras na vertical. Sem problema.

O que é necessário é que o esquema esteja bem feito.

Agora vou fazer na horizontal.

  R            O             I

----------    ----------    ----------    ----------    ----------    ----------    ----------

   1              1              1               4              3             2              1

Na parte inferior estou a colocar as possibilidades, até acabarem as letras.

Pelo PFC temos:

1 * 1 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24 anagramas possíveis

--------------------------------------------------------

Observação 1 → Noção de fatorial

Um fatorial de um número é o produto dele por todos os seus

antecessores, incluindo o 1.

Exemplo

7 ! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Observação 2 → Qual a símbolo de fatorial de um número ?

É o ponto de exclamação.  "  !  "

Observação 3 → Quais os números que têm fatorial?

Todos os inteiros positivos, incluindo o zero.

Observação 4 → Casos particulares

1 ! = 1

0 ! = 1

Bons estudos.