Question

Considere a palavra DILEMA e determine : a) o número de anagramas que termina com a letra A : b) o número de anagramas que começam com a letra L: c) o número de anagramas que começam com vogal e terminam com consoantes:​

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a)\,\rm A\,palavra\,DILEMA\,possui\,6\,letras\\\rm fixando\,a\,letra\,A\,no\,fim\,da\,palavra\\\rm temos\,5\,letras\,para\,permutar\\\rm P_5=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\\\rm P_5=120\,anagramas\\\sf b)\,\rm fixando\,a\,letra\,L\,no\,in\acute icio\,teremos\\\rm 5\,letras\,para\,permutar\\\rm P_5=5!=120\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf c)\,\rm Para\,iniciar\,por\,vogal\,temos\,3\,possibilidades\\\rm para\,finalizar\,por\,consoante\,temos\,3\,consoantes\\\rm Uma\,vez\,fixadas\,a\,vogal\,no\,in\acute icio\\\rm e\,a\,consoante\,no\,final\\\rm temos\,4\,letras\,para\,permutar.\\\rm portanto\\\rm 3\cdot P_4\cdot 3=9\cdot P_4\\\rm P_4=4!=4\cdot3\cdot2\cdot1\\\rm P_4=24\\\rm ao\,todo\,teremos\\\rm 9P_4=9\cdot24=216\,anagramas\end{array}}$