Considere a palavra CASTILHO. Quantos anagramas:
a) podemos formar
b) começam com a letra c
c) começam com vogal
d) termine em LHO
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 40 320 anagramas
b) 5 040 anagramas
c) 15 120 anagramas
d) 120 anagramas
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Considere a palavra CASTILHO. Quantos anagramas:
a) podemos formar
b) começam com a letra c
c) começam com vogal
d) termine em LHO
Resolução:
a) Temos nesta palavra 8 letras e não se repete nenhuma.
Podem então mudar de lugar , sem restrições, num conjunto de oito espaços.
Vou ver quantas letras posso colocar em cada espaço.
Para o primeiro espaço tenho 8 letras disponíveis.
Para o segundo espaço tenho 7 letras disponíveis ( já usei uma)
E assim sucessivamente ...
8 7 6 5 4 3 2 1
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Multiplicar estes valores é o mesmo que calcular 8 ! ( oito fatorial )
= 40 320 anagramas
b) começam com a letra C
Começando com C, já só tenho 7 letras disponíveis
C 7 6 5 4 3 2 1
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Vai dar 7! = 5 040 anagramas
c) começam com vogal
1ª possibilidade - começar por A
A 7 6 5 4 3 2 1
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2ª possibilidade - começar por I
I 7 6 5 4 3 2 1
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3ª possibilidade - começar por O
O 7 6 5 4 3 2 1
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5040 * 3 = 15 120 anagramas
d) termine em LHO
Como no fim ficam três letras fixas, agora só disponho de 5 letras livres
5 4 3 2 1 L H O
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Portanto 5 ! = 120 anagramas
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicar ( ! ) fatorial