Question

Considere a PA (a¹, a², a³) decrescente e de termos positivos. Sabendo que a soma de seus termos é 15 e a³-a¹= 1-a² ³, verifique quais das afirmativa são verdadeiras:
a) o 3º termo é divisor do 1º termo
b) o 1º termo é um numero primo
c) a razao da PA é dada por a³/2
d) nessa PA temos que a² - 1 = √a¹ . a³

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Determine:

a) o 20º termo da PA (2, 7,...)
b) o 7º termo da PA (1, -1,....)
c) o 100º termo da PA cujo 1º termo é o 3 e a razao é nula
d) a quantidade de termos da PA (5,8,...., 92)
e) a razao da PA (a¹,a²,....) em que a¹, = 17 e a³² = -45

Answer 1

a1 + a2 + a3 = 15
a1 + a1 + r + a1 +2r = 15
3a1 + 3r = 15
a1 + r = 5 ****** 
a1 = 5 -  r ***  ( 1 )
a3 - a1 = -1 - a2
( a1 + 2r) - a1 = -1 - (a1 + r)
a1 + 2r - a1  = -1 - a1 - r
2r + r + 1 + a1 = 0
3r + a1  = -1
3r + ( 5 - r) = -1
2r = -1 - 5
2r = -6
r = -3 ***

se a1 = 5 - r
a1 = 5 - ( -3)
a1 = 5 = 3 = 8 ***

a2 = a1 + r logo   8 + ( - 3) = 8 - 3 **** = 5 ****
a3 = a1 + 2r logo  8 + 2 (-3) = 8 - 6 = 2 ***
Temos
a1 = 8
a2 = 5
a3 =2
r = -3
RESPOSTAS

a  
a3 é divisor de a1 ?  sim  2 é divisor de 8
b
a1 é primo ? a1 = 8  Não é primo , é Par
c
a razão é a3/2 =  2/2 = 1   errado>>>  a razão é dada  por  2 - 5  = -3 ***ou 5 - 8  = -3 ***
d
Nessa PA temos
a2 - 1 = Va1 . a3
5 - 1 = V8 . 2
4 = 2V8  
errado