Question

Considere a PA (-73; -69, ..). Determine o número mínimo de termos que devemos somar para que a soma seja positiva.

Answer 1

Encontrar a razão da PA

r= a2 - a1

r = -69 - (-73)

r = -69 + 73

r = 4

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Sn = ( a1 + an ) . n / 2

===

an = a1 + ( n -1 ) . r

===

an = -73 + ( n - 1) . 4

an = -73 + 4n - 4

an = -77 + 4n

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Formula da soma

Sn = ( a1 + an ) . n / 2

Sn = (-73 - 77 + 4n) . n / 2

Sn = (-150 + 4n) .n / 2

Sn = -75n + 2n²

====

2n² - 75n > 0

x.(2x - 75) > 0

x = 0

2x - 75 > 0

2x > 75

x = 75 / 2

x = 37,5

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Arredodar para 38 termos

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Encontrar o valor do termo a38

an = a1 + ( n -1 ) . r

a38 = -73 + ( 38 -1 ) . 4

a38 = -73 + 37 . 4

a38 = -73 + 148

a38 = 75

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Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n / 2

Sn = ( -73 + 75 ) . 38 / 2

Sn = 2 . 19

Sn = 38