Question

Considere a noção intuitiva de distincia geometrica aplicada na reta numerica.Por exemplo, a distància entre 2 e 5 é 3!a) Represente na reta numérica o conjunto dos pontos cuja distancia até 4 é maior do que 2.b) Apresente o conjunto solução do item anterior como a união de dois intervalos.​

Answer 1

O conjunto solução será S = {x ∈ Z / (x < 2) ∪ (x > 6)}.

Sendo x um ponto qualquer na reta numérica, temos que a distância entre esse ponto e o ponto 4 deve ser maior que 2, logo:

|x - 4| > 2

Nesta equação, há duas soluções, para números maiores que 4 ou para números menores que 4, então:

x - 4 > 2

x > 6

ou

4 - x > 2

x < 2

O conjunto solução será S = {x ∈ Z / (x < 2) ∪ (x > 6)}. Na reta numérica, basta destacar os pontos 7, 8, 9, etc e os pontos, 1, 0, -1, etc.