Question

Considere a matriz abaixo:

Se a matriz



Y igual a abre colchetes tabela linha com 1 2 3 linha com célula com 1 menos m fim da célula 2 1 linha com 0 4 3 fim da tabela fecha colchetes,


é correto afirmar que se d e t Y igual a 20, então m vale:

Answer 1

Resposta:

A) -2

Explicação passo a passo:

Vamos resolver o determinante

.. 1 .. 2  3  .. 1 .. 2

1-m  2   1  1-m  2

.. 0   4  3 .. 0   4  (os pontinhos são para manter o espaçamento)

Fazendo diagonais principais menos diagonais secundárias:

(6 + 0 + 12(1-m)) - (0 + 4 + 6(1-m)) = 20

(6 + 12 - 12m) - (4 + 6 - 6m) = 20

18 - 12m - 10 + 6m = 20

- 6m + 8 = 20

- 6m = 20 - 8

- 6m = 12

m = 12/-6

m = - 2

Answer 2

Dada a matriz Y tal que det Y = 20, é correto afirmar que m vale -2, alternativa A.

Características de matrizes e determinantes

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• o determinante de matrizes de ordem 3 é dada pela regra de Sarrus.

Para resolver a questão, precisamos encontrar o valor de m conhecendo a matriz Y e seu determinante. Seja a matriz Y dada por:

$Y=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\1-m&2&1\\0&4&3\end{array}\right]$

Utilizando a regra de Sarrus, temos:

det Y = 1·2·3 + 2·1·0 + 3·(1 - m)·4 - 0·2·3 - 4·1·1 - 3·(1 - m)·2

20 = 6 + 2 + 12·(1 - m) - 0 - 4 - 6·(1 - m)

20 = 2 + 6·(1 - m)

18 = 6·(1 - m)

1 - m = 18/6

1 - m = 3

m = 1 - 3

m = -2

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