Question

Considere a matriz abaixo e resolva: *
(2 Pontos)
Sejam as matrizes A = (aij)6x3 ,
em que dij = i +j, el B = (bij)3x4
em que bij = 2i – j. Calcule a matriz
AB, e determine o elemento ab.34 ·
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Answer 1

O elemento AB₃₄ é igual a 4.

Os elementos da matriz A tem a seguinte lei de formação: aij = i + j, então:

$A=\left[\begin{array}{cccccc}1+1&1+2&1+3\\2+1&2+2&2+3\\3+1&3+2&3+3\\4+1&4+2&4+3\\5+1&5+2&5+3\\6+1&6+2&6+3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cccccc}2&3&4\\3&4&5\\4&5&6\\5&6&7\\6&7&8\\7&8&9\end{array}\right]$

Os elementos da matriz B tem a seguinte lei de formação: bij = 2i - j, então:

$B=\left[\begin{array}{cccc}2\cdot1-1&2\cdot1-2&2\cdot1-3&2\cdot1-4\\2\cdot2-1&2\cdot2-2&2\cdot2-3&2\cdot2-4\\2\cdot3-1&2\cdot3-2&2\cdot3-3&2\cdot3-4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&-2\\3&2&1&0\\5&4&3&2\end{array}\right]$

A matriz AB é o produto entre as matrizes A e B, nesta ordem, então:

$AB=\left[\begin{array}{cccccc}2&3&4\\3&4&5\\4&5&6\\5&6&7\\6&7&8\\7&8&9\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&-2\\3&2&1&0\\5&4&3&2\end{array}\right]$

O produto de matrizes é feito ao multiplicar os elementos da linha de A pelos elementos da coluna de B, somando os produtos.

$AB=\left[\begin{array}{cccc}31&22&13&4\\40&28&16&4\\49&34&19&4\\58&40&22&4\\67&46&25&4\\76&52&28&4\end{array}\right]$

O elemento AB₃₄ é o elemento da terceira linha e quarta coluna, logo:

AB₃₄ = 4