Question

Considere a massa da terra 81 vezes maior do que a da lua, chamadode D a distância entre o centro da terra e o centro da lua, calcule a que distância do centro da terra um corpo situado entre a Terra e a Lua seria igualmente atraído pelos dois Astros

Answer 1

Chamando de Mₓ a massa do corpo situado entre a terra e a lua, exatamente onde as forças de atração entre a terra (F₁) e a lua (F₂) se igualam, temos:

F₁ = F₂                          ⇒ M₁ = 81M₂
GM₁mₓ/r₁² = GM₂mₓ/r₂²
G81M₂mₓ/r₁² = GM₂mₓ/r₂²
81/r₁² = 1/r₂²
(r₁/r₂)² = 81
 r₁/r₂ = 9

r₁ = 9r₂
r₁ = distância da terra ao corpo de massa mₓ
r₂ = distância da lua ao corpo de massa mₓ

r₁+r₂ = distância entre a terra e a lua.

r₁ + r₂ = d
9r₂ + r₂ =d

r₂ = d/10

r₁ = 9d/10