Question

Considere a inequação 1/x>2, um desenvolvimento dela é apresentado a seguir, 1/x > 2 <=> 1 > 2x e x = 0 <=> x < ½ e x ≠ 0 Logo o conjunto solução é uma união de intervalos, a saber S= ( -∞,0) ᴗ (0,1/2) Note que esse conjunto contém números que não resolvem a inequação, como x = −2, x = −1/2. Onde está o erro?

Answer 1

Em uma inequacao, diferente de uma equação, dividir ou multiplicar pela incógnita não mantém a inequacao igual. Este caso ocorre apenas se a incógnita for positiva. Ou seja, ao passarmos o x multiplicando, já estamos descartando os casos negativos (note que é fácil perceber que condiz com a lógica, pois obviamente qualquer x negativo torna a fração um número negativo e consequentemente menor que 2). Logo, ao multiplicar por x descartamos x negativo, tendo apenas o conjunto solução ]0, 1/2[. 1/2 n está incluso pois 1/(1/2)=2, e 2 não é maior que 2.