Considere a inclinação f'(x)=3x²+6x-2 em cada ponto (x,y) de uma curva y=f(x). Usando essas informações e sabendo que esta curva passa pelo ponto p(1,-2), podemos afirmar que f(2) é igual a
Soluções para a tarefa
✅ Encontrando a curva , por meio da solução da equação diferencial , obtetemos
☁️ Teorema Fundamental do Cálculo: A (integral indefinida) primitiva de uma função é uma outra função , cuja definição abaixo se verifica
ℹ️¹ Propriedades operatórias das integrais, que serão utilizadas:
ℹ️² Uma primitiva é uma equação diferencial por natureza, mesmo que simples em sua construção. Isso é dado pelo fato de estarmos procurando uma função/curva, cuja derivada resulte na função original, (vide teorema em ☁️), daí o nome primitiva.
O ponto destacável é que ao encontrar as primitivas, estaremos lidando com uma família de funções ( evidenciado pelo , que é uma translação em unidades no eixo y ), o que não deixa de ser justo, pois a menos de uma constante, estaremos lidando com a mesma função original, haja vista que ao derivar essas primitivas essa constante vai sumir e voltaremos a função original.
Com o ponto dado, poderemos encontrar via teorema de existência e unicidade a única curva que passa por ele e dessa forma escrever quem é a .
✍️ Solução:
❏ Primitivando…
❏ Encontrando a função que passa pelo ponto :
❏ Logo, será:
✔️ Esse será o valor de f(2)!
❏ Seção de links para complementar o estudo sobre integrais indefinidas:
- brainly.com.br/tarefa/51466320