Question

Considere a imagem do esqueitista. Ele parte do topo de uma rampa, com altura 6,0 metros, em um local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s². Utilizando o princípio de Conservação da Energia Mecânica, calcule a velocidade do esqueitista ao passar pelo ponto de altura 2,0 metros.

PRECISO URGENTE

Answer 1

Resposta:

A velocidade do skatista ao passar pelo ponto de altura 2,0 metros é aproximadamente igual a 8,95 m/s.

Explicação:

O problema é um exemplo de aplicação do princípio de conservação da energia mecânica. No caso, soma da energia cinética com a energia potencial gravitacional.

$\boxed{\sf \displaystyle E_M = E_C + E_P = constante}$

$\sf \displaystyle E_C = \frac{1}{2} \: mv^2 \ \text{(Energia cinetica)}$

$\sf \displaystyle E_P = m \cdot g \cdot h \ \text{(Energia potencial gravitacional)}$

Ao informar que o skatista "parte" do topo, entende-se que ele parte do repouso e possui energia cinética nula nesse ponto.

A energia potencial gravitacional necessita de um nível de referência para ser medida e, no caso apresentado, o nível conveniente é o nível mais baixo da rampa, a partir de onde as medidas de altura estão tomadas. Resumindo, no topo, com altura 6,0 m (ponto 1):

$\sf \displaystyle E_{C1} = 0$

$\sf \displaystyle E_{P1} = m \cdot 10 \cdot 6 = 60 \: m$

Importante notar aqui que a letra m representa a massa do skatista e não a unidade metros.

Ao passar pelo ponto de altura 2,0 metros (ponto 2)

$\sf \displaystyle E_{C2} = \frac{1}{2} \: mv^2$

$\sf \displaystyle E_{P2} = m \cdot 10 \cdot 2 = 20 \: m$

Como a energia mecânica se conserva:

$\sf \displaystyle E_{M2} = E_{M1}$

$\sf \displaystyle 20 \: m + \frac{1}{2} mv^2 = 60 \: m$

uma vez que a massa m, está em todos os termos, podemos dividir a equação por m e teremos

$\sf \displaystyle 20 + \frac{1}{2} v^2 = 60$

$\sf \displaystyle \frac{1}{2} v^2 = 40$

$\sf \displaystyle v^2 = 80$

$\boxed{\sf \displaystyle v \simeq 8,95 \: m/s}$

Answer 2

• Para resolver este exercício podemos utilizar uma igualdade entre a energia mecânica inicial e final,pois como se trata de um Sistema conservativo a energia mecânica se Conserva:

$\green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf emo = imf}}}}$

• A energia mecânica inicial é somente gravitacional enquanto que a energia mecânica no ponto que se encontra a 2 metros do chão é potencial gravitacional e cinética:

$epg = ec + epg \\ m \times g \times h = \frac{m {v}^{2} }{2} + m \times g \times h \\ \\ 10 \times 6 = \frac{ {v}^{2} }{2} + 10 \times 2 \\ \\ 60 = \frac{ {v}^{2} }{2} + 20 \\ \\ 60 = \frac{ {v}^{2} + 40 }{2} \\ \\ 120 = {v}^{2} + 40 \\ {v}^{2} = 120 - 40 \\ {v}^{2} = 80 \\ v = \sqrt{80} \\ \green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf v ≈ 8,95 \: ms}}}}$

espero ter ajudado!