Question

Considere a igualdade y =6/x+x-3.
Quais são os valores reais de x para que se tenha y =4

Answer 1

$4= \frac{6}{x}+(x-3) \\ \\ 4- \frac{6}{x} = x-3 \\ \\ \frac{4x -6}{x} = x-3 \\ \\ x^2-3x-4x+6=0 \\ x^2-7x+6=0$

Soma = 7
Produto = 6

s={1,6}

Answer 2

O conjunto solução da equação dada é S = { 1,6 }.

Para determinar os valores que satisfazem a equação precisamos isolar a incógnita x da equação.

Resolução de Equações

A partir da equação dada:

$\boxed { y = \frac{6}{x} +x-3 }$

Precisamos determinar o conjunto de valores para que a equação tenha y = 4.

Sabendo que x ≠ 0 e igualando y=4, podemos trabalhar com a equação da seguinte maneira:

$y = \dfrac{6}{x} +x-3 \\\\4 = \dfrac{6}{x} +x-3 \\\\4+3 = \dfrac{6}{x}+x \\\\7 = \dfrac{6}{x}+x$

Multiplicando ambos os lados por $x$:

$7 = \dfrac{6}{x}+x \\\\x \cdot (7) = x \cdot (\dfrac{6}{x}+x) \\\\7x = 6+x^2 \\\\\boxed{x^2-7x+6=0}$

Chegamos a uma equação do 2º grau completa com coeficientes:

• a = 1;
• b = -7;
• c = 6.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, podemos calcular as raízes da equação:

$\ \boxed { x = \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^{2}-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}} }$

Substituindo os coeficientes na fórmula:

$x = \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^{2}-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}} \\\\ x = \dfrac{ -(-7) \pm \sqrt{(-7)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}} \\\\ x = \dfrac{ 7 \pm \sqrt{49-24}}{2}} \\\\ x = \dfrac{ 7 \pm \sqrt{25}}{2}} \\\\ x = \dfrac{ 7 \pm 5}{2}} \\\\\boxed{x = 1 \text{ ou } x=6 }$

Assim, o conjunto solução da equação é:

$\boxed { \boxed { S = \{ 1,6 \} } }$

Para saber mais sobre Equação 2º grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49898077

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ3