Question

Considere a igualdade P = √(x+y)²-4xy
________
(x-y)²+4xy
com x < y, e x + y > 0
Fatorando o radicando e extraindo a raiz, se obtem, para o valor de P
a)x/y
b)y-x/y+x
c)x-y/x+y
d)x+y/x-y
e)y+x/y-x



(a raiz quadrada esta na conta inteira)

Answer 1

Simplificando a expressão P obtemos $\mathsf{P=\dfrac{y-x}{y+x}}.$ Portanto, a resposta é a alternativa b.

Segue a explicação:

Temos a expressão

$\mathsf{P = \sqrt{\dfrac{(x+y)^{2}-4xy}{(x-y)^{2}+4xy}}} \implies \\ \implies </p><p>\mathsf{P=\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+y^2-4xy}{x^2-2xy+y^2+4xy}}} \implies \\ \implies </p><p>\mathsf{P=\sqrt{\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}}} \implies \\ \implies </p><p>\mathsf{P=\sqrt{\dfrac{(x-y)^2}{(x+y)^2}}}\implies \\ \implies </p><p>\mathsf{P=\dfrac{|x-y|}{|x+y|}}$

Como x < y e x + y > 0, vem:

$\mathsf{P=\dfrac{y-x}{x+y}} \implies \mathsf{P=\dfrac{y-x}{y+x}}$