Question

Considere a igualdade : a/2 - (b/2)i = (cos pi/3 + isen pi/3)² onde i é a unidade imaginária. Se a e b são números reais, então o produto a.b é igual a : (gab: √3)

Answer 1

pi/3 = 60 graus. Seu cosseno vale 1/2 e o seno (raiz de 3)/2. Daí vamos substituir:

a/2 - (b/2)i = (1/2 + [(raiz de 3)/2]i)²
a/2 - (b/2)i = 1/4 + 2.1/2. [(raiz de 3)/2]i + 3/4.(-1)
a/2 - (b/2)i = 1/4 + [(raiz de 3)/2]i - 3/4
a/2 - (b/2)i = 1/4 - 3/4 + [(raiz de 3)/2]i
a/2 - (b/2)i = -2/4 + [(raiz de 3)/2]i
a/2 - (b/2)i = -1/2 + [(raiz de 3/2]i

Agora iguala as partes reais e as imaginárias:

a/2 = -1/2
2a = -2
a = -1

- b/2 = (raiz de 3)/2
-b = raiz de 3
b = - raiz de 3

Então a.b = -1. (- raiz de 3) = raiz de 3.