Question

Considere a funçãof:r --> r definida por f(x)= -2x²+4x+6
A)Qual o valor da função para x=0? e x=4?
B)Determine os zeros (caso existam) da função.
C)Qual o vértice da parábola que representa a função?
D)Qual é o conjunto imagem da função?
E)Esboce o gráfico da função.

POR FAVOR ME AJUDEE, ATÉ DEIXEI MTOS PONTOS PARA VOCÊ
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Answer 1

A

$\boxed{x=4}$

$-2\cdot \:4^2+4\cdot \:4+6\\\\-2\cdot \:16+4\cdot \:4+6\\\\-32+4\cdot \:4+6\\\\-32+16+6=\boxed{-10}$

$\boxed{x=0}$

$-2\cdot \:0^2+4\cdot \:0+6\\\\-2\cdot \:0+4\cdot \:0+6\\\\0+4\cdot \:0+6\\\\0+0+6=\boxed{6}$

B

$-2x^2+4x+6=0\\\\\boxed{X'}\\\\\frac{-4+\sqrt{4^2-4\left(-2\right)\cdot \:6}}{2\left(-2\right)}\\\\\frac{-4+\sqrt{4^2+4\cdot \:2\cdot \:6}}{-2\cdot \:2}\\\\\frac{-4+\sqrt{64}}{-2\cdot \:2}\\\\\frac{-4+\sqrt{64}}{-4}\\\\-\frac{-4+\sqrt{64}}{4}\\\\-\frac{8-4}{4}\\\\-\frac{4}{4}=\boxed{-1}$

$\boxed{X''}$

$\frac{-4-\sqrt{4^2-4\left(-2\right)\cdot \:6}}{2\left(-2\right)}\\\\\frac{-4-\sqrt{4^2+4\cdot \:2\cdot \:6}}{-2\cdot \:2}\\\\\frac{-4-\sqrt{64}}{-2\cdot \:2}\\\\\frac{-4-\sqrt{64}}{-4}\\\\\frac{4+\sqrt{64}}{4}\\\\\frac{4+8}{4}\\\\\frac{12}{4}=\boxed{3}$

C

$a=-2,\:b=4,\:c=6$

$x_v=-\frac{4}{2\left(-2\right)}=-\frac{4}{-2\cdot \:2}-\left(-\frac{4}{4}\right)=-\left(-1\right)=\boxed{1}$

$y_v=-2\cdot \:1^2+4\cdot \:1+6=\boxed{8}$

 $\boxed{(1,8)}$

D  

$f\left(x\right)\le \:8$  ou $(-\infty \:,\:8]$

E

Espero ter ajudado.