Question

Considere a função y = x² – 6x + 5. Para qual valor de x o valor de y é mínimo (o menor possível)?

Answer 1

Resposta:

Para x=3, y vale -4 que é o menor valor de y para esta função.

Explicação passo-a-passo:

y = x² – 6x + 5

Para sabermos o menor valor possível temos que pensar em termos do gráfico, sendo uma função de segundo grau onde o termo x² está positivo sabemos que o gráfico é uma parábola e a concavidade é para cima.

Logo o valor mais baixo que y pode assumir é o vértice da função.

Sendo as coordenadas do vértice de uma função do segundo grau igual a:

x = -b/2a;   y = -Δ/4a;

Vamos usar apenas a coordenada do x e com o valor dela substituir na equação e achar o y, oque seria mais fácil que calcular o Δ.

-b/2a = -(-6)/2(1) = 6/2 = 3, substituindo x=3 na função:

3² – 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = 14 - 18 = -4;

Assim temos que o vértice é (3,-4), e para o valor de x=3 y alcança seu valor mínimo que é -4.