Matemática, perguntado por rramoncristofer123, 4 meses atrás

Considere a Função y = x2 - 3x + 2 , Calcule : a) Raiz ou Zero da Função. b) O Vértice da Parábola. c) A Parábola tem ponto de Máximo ou de Mínimo ? d) Construir o gráfico da função

Anexos:

rramoncristofer123: obrigado

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi vamos lá, calculemos primeiro as raízes, observe:

a) $y=x^2-3x+2\Rightarrow x_1=1$ , pois a soma dos coeficientes é igual a zero, ok

o produto das raízes é dado por $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\Rightarrow 1\cdot x_2=2\Rightarrow x_2=2$

b) o vértice da parábola é dado por $x_v=\frac{x_1+x_2}{2}\Rightarrow x_v=\frac{1+2}{2}\Rightarrow x_v=\frac{3}{2}$

$y_v = (x_v)^2-3x_v+2\Rightarrow y_v=(\frac{3}{2})^2-3(\frac{3}{2})+2\Rightarrow y_v=\frac{9}{4}-\frac{9}{2}+2 \Rightarrow y_v=\frac{-1}{4}$

c) como a > 0 a função admite um mínimo

d) gráfico da função em anexo

um abração

Anexos:

Respondido por gabrieltalles00

✔️ Tendo conhecimento das práticas matemáticas relacionadas à função de 2° grau, podemos desenvolver as seguintes conclusões para as alternativas:

a) $\Large\displaystyle\text{$\mathrm{x_{1} = 2}$}$ e $\Large\displaystyle\text{$\mathrm{x_{2} = 1}$}$ .

b) $\large\displaystyle\text{$\mathrm{V(3, -0,25)}$}$ .

c) O ponto extremo é de mínimo.

d) A respeito do gráfico, vide anexo.

Função de 2° grau

É a função que possui a forma $\large\displaystyle\text{$\mathrm{f(x) = ax^2 + bx + c}$}$ , com $\large\displaystyle\text{$\mathrm{a \neq 0}$}$ , onde o expoente máximo da incógnita é 2, e devemos determinar as raízes reais, se existentes. Apesar disso, esse tipo de função envolve uma série de fatores, que dependem de regras e fórmulas específicas:

Raízes reais

São valores reais que uma função de 2° grau pode ter, que podem representar nenhuma, uma ou duas raízes reais, dependendo do valor do discriminante. Para determiná-las, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara ou o método da soma e produto, mas é preciso saber utilizar as fórmulas corretamente. As fórmulas seguem-se abaixo:

1.ª fórmula

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$}$

2.ª fórmula

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{P = \dfrac{-b}{a} \: \: ; \: \: S = \dfrac{c}{a}}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{(x_{1}) + (x_{2}) = S}$} \\ \Large\displaystyle\text{$\mathrm{(x_{1}) \: \cdot \: (x_{2}) = P}$}$

Vértice da parábola

É o ponto que fica na parte mais extrema da parábola, no lado fechado, que serve como base para determinar várias medidas em exercícios. Ele é formado pelas coordenadas X e Y do vértice, Xv e Yv, que consideram as coordenadas horizontais e verticais em que ele se encontra, respectivamente. As fórmulas seguem-se abaixo:

Coordenada Xv

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{Xv = \dfrac{-b}{a}}$}$

Coordenada Yv

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{Yv = \dfrac{-\Delta}{4a}}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{\Delta = b^2 - 4ac}$}$

Ponto de máximo ou de mínimo

A partir do vértice da parábola, podemos definir o ponto de máximo ou de mínimo de uma função. Para definir qual dos dois tipos é, basta analisar o valor de a, que determina se a parábola terá concavidade voltada para cima ou para baixo:

Se $\large\displaystyle\text{$\mathrm{a > 0}$}$ , a concavidade será voltada para cima, portanto a parte fechada ficará embaixo, e o ponto será de mínimo.

Se $\large\displaystyle\text{$\mathrm{a < 0}$}$ , a concavidade será voltada para baixo, portanto a parte fechada ficará em cima, e o ponto será de máximo.

Gráfico da função

O gráfico da função é uma parábola e depende de um domínio para que se tenha um contradomínio. Ou seja, para cada valor que é atribuído à incógnita, tem-se um valor diferente para a função, que gerará as coordenadas que devem ser marcadas no gráfico. Por isso podemos montar uma tabela para pôr os valores e verificar os pontos:

$\Large\begin{array}{| c | c | c |} \cline{1-3} \rm{valor \: de \: x} & \rm{f(x) = ax^2 + bx + c} & \rm{valor \: de \: y} \\ \cline{1-3} & & & \\ \cline{1-3} & & & \\ \cline{1-3} & & & \\ \cline{1-3} \end{array}$

Resolução do exercício

Aplicando os conceitos vistos acima, podemos desenvolver as seguintes conclusões para as alternativas:

Alternativa a)

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{y = x^2 - 3x + 2}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{a = 1}$} \: \: \: \\ \Large\displaystyle\text{$\mathrm{b = -3}$} \\ \Large\displaystyle\text{$\mathrm{c = 2 }$} \: \: \: \:$

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{x = \dfrac{3 \pm 1}{2}}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{x_{1} = \dfrac{3 + 1}{2} = \boxed{ \: 2 \: }}$} \\ \Large\displaystyle\text{$\mathrm{x_{2} = \dfrac{3 - 1}{2} = \boxed{ \: 1 \: }}$}$

Alternativa b)

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{Xv = \dfrac{3}{1} = \boxed{\: 3 \:}}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{Yv = \dfrac{-1}{4} = \boxed{-0,25}}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\mathrm{V(3, -0,25)}$}$

Alternativa c)

$\large\displaystyle\text{$\mathrm{a > 0}$}$ , logo a concavidade da parábola é voltada para cima, e o ponto é de minimo.

Alternativa d)

A tabela com os valores e as coordenadas segue-se abaixo (e o gráfico em anexo):

$\Large\begin{array}{| c | c | c |} \cline{1-3} \rm{valor \: de \: x} & \rm{f(x) = x^2 - 3x + 2} & \rm{valor \: de \: y} \\ \cline{1-3} \rm{-1} & \rm{f(x) = (-1)^2 - 3(-1) + 2} & 6 \\ \cline{1-3} \rm{0} & \rm{f(x) = (0)^2 - 3(0) + 2} & 2 \\\cline{1-3} \end{array}$