Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a sua monotonicidade:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Crescente para x < 1 e Decrescente para x > 1
Explicação passo a passo:
Toda função do segundo grau tem um trecho crescente e um
trecho decrescente. Esses trechos são separados pela coordenada x do
vértice. Neste caso, essa coordenada x vale 1. Como o parâmetro do termo
x² é negativo, a função tem a concavidade voltada para baixo. Assim, o
primeiro trecho (x < 1) é crescente e o segundo trecho (x> > 1) é
decrescente.
A função será crescente para x < 1 e decrescente para x > 1, o que torna correta a alternativa A).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender que a monotonicidade de uma função diz respeito ao seu comportamento quanto ao crescimento, decrescimento ou permanência constante.
Para encontrarmos a monotonicidade de uma função, devemos encontrar os intervalos onde a função cresce e decresce.
Com isso, para a função f(x) = -x² + 2x + 3, temos que essa função é uma função do segundo grau. Portanto, possui o formato de uma parábola, e pelo fato do coeficiente a ser -1, temos que a sua concavidade será voltada para baixo.
Para encontrarmos o intervalo que ela será crescente e decrescente, devemos encontrar o ponto x do seu vértice.
Para isso, podemos utilizar a expressão Xv = -b/2a. Assim, para a função, temos que a = -1 e b = 2. Assim, Xv = -2/2*(-1) = -2/-2 = 1.
Portanto, para valores de x menores que 1, a função será crescente. Para valores de x maiores que 1, a função será decrescente.
Com isso, concluímos que a função será crescente para x < 1 e decrescente para x > 1, o que torna correta a alternativa A).
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