Question

Considere a função $f(x, y)= x^{2} +sen(xy)$ o valor da derivada parcial $\frac{af}{ax}$ no ponto (0, 4) é;

a) 4
b)-4
c) 0
d)-1
e) 1
OBS; segue em anexo a questão original;

Answer 1

$\large\begin{array}{l}\textsf{Temos uma fun\c{c}\~ao real a duas vari\'aveis x~e~y:}\\\\ \mathsf{f(x,\,y)=x^2+sen(xy)}\\\\\\ \textsf{Calculando a derivada parcial de f com rela\c{c}\~ao a x:}\\\\ \textsf{(considere a outra vari\'avel y como constante)}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,\,y)=\dfrac{\partial}{\partial x}\big[x^2+sen(xy)\big]}\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,\,y)=\dfrac{\partial}{\partial x}(x^2)+\dfrac{\partial}{\partial x}\big[sen(xy)\big]}\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,\,y)=2x+cos(xy)\cdot \dfrac{\partial}{\partial x}(xy)}\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,\,y)=2x+cos(xy)\cdot y}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}(x,\,y)=2x+y\,cos(xy)} \end{array}} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Computando }\mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}}\textsf{ no ponto }\mathsf{(0,\,4):}\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}\bigg|_{(x,\,y)=(0,\,4)}=2\cdot 0+4\,cos(0\cdot 4)}\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}\bigg|_{(x,\,y)=(0,\,4)}=0+4\,cos\,0}\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}\bigg|_{(x,\,y)=(0,\,4)}=0+4\cdot 1}\\\\ \mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}\bigg|_{(x,\,y)=(0,\,4)}=0+4}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{\dfrac{\partial f}{\partial x}\bigg|_{(x,\,y)=(0,\,4)}=4} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}\\\\\\ \textsf{Resposta: alternativa a) 4.} \end{array}$


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$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: derivada parcial função duas variáveis calcular computar valor ponto cálculo diferencial

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o valor da derivada parcial, no ponto (0; 4) da seguinte função:

f(x, y) = x² + sen(xy) ------ derivando parcialmente, teremos:

f ' (x, y) = 2x + y*cos(xy).

Como queremos o valor da derivada parcial acima no ponto (0; 4), então:

f '(0; 4) = 2*0 + 4*cos(0*4)
f '(0; 4) = 0 + 4*cos(0) ----- como cos(0) = 1, teremos:
f '(0; 4) = 0 + 4*1
f '(0; 4) = 0 + 4
f '(0; 4) = 4 <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.